Jak zmierzyć światło?

Podstawy fotometrii. Główne pojęcia i wielkości.

Fotometria jest działem fizyki zajmującym się oceną źródeł światła pod względem ich zdolności świecenia i oświetlania przedmiotów. Do opisu zjawisk i obserwacji związanych z propagacją energii fal świetlnych emitowanych przez źródła światła wykorzystujemy dwa rodzaje fotometrii: energetyczną i wizualną.

Fotometria energetyczna (inne nazwy: fizyczna, radiometria) zajmuje się całym zakresem widma fal elektromagnetycznych.

Fotometria wizualna zajmuje się jedynie zakresem widzialnym widma, które jest postrzegane przez ludzkie oko jako światło i uwzględnia czułość oka. Zakres widzialny widma zawiera się w granicach 380-760nm. Fale z poza zakresu nie wywołują wrażenia wizualnego.

Odpowiednio do opisu zjawisk stosowane są dwa zestawy wielkości i odpowiednich jednostek. Symbole wielkości radiometrycznych są analogiczne do ich odpowiedników fotometrycznych. Do scharakteryzowania wielkości używanych w obu fotometriach należy wprowadzić pojęcia kąta bryłowego. Kąt bryłowy Ω definiowany jest przez stożek sferyczny wycinany z kuli.

Rysunek 1. Kąt bryłowy

Kąt bryłowy związany jest z polem powierzchni A wycinanej przez stożek z kuli o promieniu r, której środek pokrywa się z wierzchołkiem stożka i wynosi: Ω = A/r². Jednostką kąta bryłowego jest steradian (sr).

Rysunek 2. Steradian

Steradian jest to kąt bryłowy stożka wycinającego z kuli o promieniu r = 1 m, pole o powierzchni A = 1 m².

Podstawowe wielkości fotometrii energetycznej i wizualnej.

Źródło światła jest charakteryzowane przez całkowitą moc wypromieniowaną. Wielkość tę nazywamy strumieniem promieniowania lub strumieniem świetlnym.

W fotometrii energetycznej całkowity strumień energii promieniowania Φ_C wyraża moc danego źródła, czyli ilość energii wysyłanej przez źródło we wszystkich kierunkach w jednostce czasu. Jednostką strumienia energii promieniowania jest wat (W = J/s).

Rysunek 3. Całkowity strumień promieniowania

W fotometrii wizualnej korzystamy z pojęcia strumienia świetlnego ΔΦ, którego jednostką jest lumen (lm). Lumen definiujemy, jako strumień świetlny wysyłany przez źródło światła o światłości (natężeniu źródła światła, patrz następny punkt) 1 kandeli w kąt bryłowy 1 steradiana.

W przypadku pełnego kąta bryłowego, oraz punktowego i izotropowego źródła światła, strumień świetlny jest równy: Φ=4πI.

Natężenie źródła światła

Natężenie światła (jasność) odnosi się do energii wypromieniowanej w jednostce czasu przez źródło w jednostkowy kąt bryłowy. Wielkość ta nosi nazwę natężenia kątowego - I i podawana jest w fotometrii energetycznej w watach/steradian.

Natężenie źródła światła (światłość źródła światła) I jest to ilość energii emitowanej przez izotropowe źródło światła w ciągu jednostki czasu w kąt bryłowy równy jednemu steradianowi. Jednostką światłości jest kandela (cd).

Rysunek 4. Ilustracja przedstawiająca schematycznie pojęcie natężenia źródła światła.

Natężenie (światłość) jest definiowane jako:

Natężenie oświetlenia

Do opisu ilości energii promienistej jaka dociera do oświetlanej powierzchni stosujemy wielkość zwaną natężeniem oświetlenia E.

Natężenie oświetlenia E jest wielkością fizyczną równą stosunkowi strumienia świetlnego padającego prostopadle na dowolną powierzchnię do wartości pola tej powierzchni.

Jednostką natężenia oświetlenia w fotometrii energetycznej jest wat/m².

Rysunek 5. Strumień światła padający na powierzchnię.

W fotometrii wizualnej natężeniem oświetlenia jest iluminancja podawana w luksach (lx). Luks jest natężeniem oświetlenia danej powierzchni, gdy na 1 m2 tej powierzchni pada prostopadle strumień światła równy jednemu lumenowi:

Natężenie oświetlenia i iluminancja powierzchni oświetlanej przez punktowe źródło światła zależy od natężenia kątowego (światłości), odległości źródła od powierzchni oraz orientacji powierzchni względem kierunku propagacji energii promienistej:

Jeśli energia promienista pada na powierzchnię pod kątem α różnym od zera, wówczas natężenie oświetlenia powierzchni E jest obliczane ze wzoru:

który pozwala uwzględnić efektywną powierzchnię.

Kąt α jest kątem zawartym pomiędzy kierunkiem prostopadłym do oświetlanej powierzchni i kierunkiem rozchodzenia się energii promienistej.

Rysunek 6. Światło padające na powierzchnię A pod kątem α.

Jeśli mamy do czynienia z punktowym źródłem światła o niezmiennej światłości I oraz niezmiennym kącie α, to natężenie oświetlenia E maleje jak kwadrat odległości od źródła (tzw. prawo odwrotnych kwadratów):

Powyższy wzór stosowany jest nie tylko dla źródeł punktowych, używany jest również w fotometrii wizualnej i do źródeł rozciągłych. Przybliżenie jest tym lepsze, im rozmiary źródła są mniejsze w porównaniu z odległością. Natężenie oświetlenia można zmieniać zmieniając odległość oświetlanej powierzchni od źródła światła.

Rysunek 7. Zależność natężenia oświetlenia od odległości.

Właściwy dobór natężenia oświetlenia i zapewnienie jego równomierności jest jednym z zasadniczych czynników decydujących o wydajności pracy ludzkiej. Przy zajęciach niezbyt precyzyjnych wystarczające natężenie oświetlenia to około 30 lx, przy pracach wymagających większej dokładności natężenie oświetlenia może wahać się w granicach od 200 do 1000 lx. W letnie słoneczne popołudnie natężenie oświetlenia dochodzi do 100000 lx, dla czystego nocnego i bezksiężycowego nieba wartość natężenia oświetlenia wynosi 0,002 lx, a dla czystego nocnego nieba z Księżycem w pełni - 0,27 lx.

Kolejną wielkością fotometryczną stosowaną w fotometrii wizualnej jest luminancja L. Jest ona miarą natężenia oświetlenia padającego w danym kierunku. Opisuje ilość światła, które przechodzi lub jest emitowane przez określoną powierzchnię i mieści się w zadanym kącie bryłowym. Jest to miara wrażenia wzrokowego, które odbiera oko ze świecącej powierzchni.

Rysunek 8. Luminancja.

Jednostką luminancji jest nit (nt). Luminacja źródła wynosi 1 nit, gdy powierzchnia równa 1 m² ma w kierunku normalnym światłość jednej kandeli. Przykładowo: luminancja włókna wolframowego przeciętnej żarówki wynosi ok. 3∙10⁶ nitów, a Słońca 3∙10⁹ nitów.

Przykład

Lampa uliczna jest zawieszona na wysokości h = 4 metrów nad ulicą. W jakiej odległości x od punktu maksymalnego oświetlenia P znajduje się punkt A, w którym oświetlenie jest n = 8 razy mniejsze? Zakładamy, że rozkład strumienia świetlnego lampy jest równomierny.

Rozwiązanie

Natężenie oświetlenia w odległości h od źródła wynosi E1 (w punkcie P), a w odległości r od źródła - E2 (w punkcie A). Przyjmujemy, że natężenie światła I jest stałe.

Dla danych z zadania x=6,93 metra.